LoginRegistration
Laboratorium z Wprowadzenia do Metod Numerycznych (136420-1160).

Literatura:

  • D. Kincaid, W. Cheney - Analiza numeryczna
  • K. Moszyński, - Metody numeryczne dla informatyków, skrypt, plik.pdf
  • Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wasowski - Metody numeryczne
  • A. Ralston - Wstęp do analizy numerycznej
  • J. Stoer, R. Bulirsch - Wstęp do analizy numerycznej
  • M. Dryja, J. i M. Jankowscy - Przegląd metod i algorytmów numerycznych
  • S. Dahlquist, A. Björck - Metody numeryczne
  • Linki:

    Ważniak
    Octave i jego rozszerzenia Octave-Forge oraz przykładowy manual

    Zasady zaliczenia:

    • Wysłane w terminie zadanie programistyczne i wprowadzona (indywidualnie) poprawnie modyfikacja do rozwiązania zadania za maksymalnie 30 punktów.
    • Po co najwyżej jednym punkcie za każde z dwóch poprawnie rozwiązanych i oddanych do ostatnich zajęć dowolnie wybranych zadań z każdej z pięciu serii zadań domowych (w sumie za 10 punktów).
    • Egzamin za 60 punktów (3 zadania po maksymalnie 20 punktów każde).
    • W drugim terminie do oceny liczą się punkty z zadań domowych, zadania programistycznego oraz egzaminu.
    • Ocena wystawiona na podstawie sumy punktów według tabeli przeliczeniowej:
      PUNKTYOCENA
      < 502 (niedostateczny)
      od 503 (dostateczny)
      od 603,5 (dostateczny plus)
      od 704 (dobry)
      od 804,5 (dobry plus)
      od 905 (bardzo dobry)

    Plan przedmiotu:

    1. Metody numeryczne: problem wyboru metody rozwiązywania zadań na komputerze. Arytmetyka zmiennopozycyjna.
    2. Problem i źródła błędów obliczeń numerycznych. Kryteria oceny zadań numerycznych (uwarunkowanie) oraz algorytmów numerycznych (błąd, złożoność, stabilność, poprawność).
    3. Układy równań liniowych. Rozkład LU metodą eliminacji Gaussa i jego zastosowanie do rozwiązywania układu równań. Numeryczna poprawność eliminacji z wyborem elementu głównego w kolumnie.
    4. Rozkłady specjalne: Cholesky'ego-Banachiewicza, macierzy trójdiagonalnej i inne. Zastosowania rozkładów.
    5. Normy wektorowe i macierzowe oraz ich własności. Uwarunkowanie macierzy. Residualne kryterium numerycznej poprawności.
    6. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów.
    7. Rozkład QR. Metoda Householdera wyznaczania rozkładu QR.
    8. Zadanie własne. Wartości własne i wektory własne macierzy, wielomian charakterystyczny.
    9. Metoda potęgowa i odwrotna potęgowa.
    10. Równania nieliniowe skalarne. Metody: bisekcji, stycznych, siecznych i ich rząd zbieżności. Kryteria stopu. Inne metody rozwiązywania układów równań nieliniowych.
    11. Interpolacja Lagrange'a i Hermite'a. Algorytm różnic dzielonych. Błąd interpolacji. Wielomiany Czebyszewa. Algorytm Hornera. Funkcje sklejane.
    12. Aproksymacja średniokwadratowa. Metoda najmniejszych kwadratów. Istnienie i charakteryzacja elementu najlepszej aproksymacji.
    13. Wielomiany ortogonalne i ich zastosowanie do wyznaczania wielomianu optymalnego. Reguła trójczłonowa.
    14. Laboratorium komputerowe - nauka programowania w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.
    15. Laboratorium komputerowe - rozwiązywanie problemów ilościowych w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.
    Contact: [email protected]