LoginRegistration
Laboratorium z Metod Numerycznych (236810-1160)

Literatura:

  • D. Kincaid, W. Cheney - Analiza numeryczna
  • K. Moszyński, - Metody numeryczne dla informatyków, skrypt, plik.pdf
  • Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wasowski - Metody numeryczne
  • A. Ralston - Wstęp do analizy numerycznej
  • J. Stoer, R. Bulirsch - Wstęp do analizy numerycznej
  • M. Dryja, J. i M. Jankowscy - Przegląd metod i algorytmów numerycznych
  • S. Dahlquist, A. Björck - Metody numeryczne
  • Linki:

    Ważniak
    Octave i jego rozszerzenia Octave-Forge oraz przykładowy manual

    Zasady zaliczenia:

    • Kolokwium za maksymalnie 30 punktów (3 zadania po 10 punktów każde). Nie ma możliwości poprawiania raz napisanego kolokwium.
    • Wysłane w terminie zadanie programistyczne i wprowadzona (osobiście) poprawnie modyfikacja do rozwiązania zadania za maksymalnie 30 punktów.
    • Po co najwyżej jednym punkcie za każde z dwóch poprawnie rozwiązanych i oddanych w terminie dowolnie wybranych zadań z każdej z pięciu serii zadań domowych (w sumie za 10 punktów).
    • Egzamin za 30 punktów dla osób, które pisały kolokwium (3 zadania po maksymalnie 10 punktów każde).
    • Egzamin za 60 punktów dla osób, które nie pisały kolokwium (3 zadania po maksymalnie 20 punktów każde).
    • W drugim terminie do oceny liczą się punkty z zadań domowych, zadania programistycznego oraz egzaminu (3 zadania po maksymalnie 20 punktów każde).
    • Ocena wystawiona na podstawie sumy punktów według tabeli przeliczeniowej:
      PUNKTYOCENA
      < 502 (niedostateczny)
      od 503 (dostateczny)
      od 603,5 (dostateczny plus)
      od 704 (dobry)
      od 804,5 (dobry plus)
      od 905 (bardzo dobry)

    Plan przedmiotu:

    1. Metody numeryczne: problem wyboru metody rozwiązywania zadań na komputerze. Uwarunkowanie zadania: złożoność, poprawność i stabilność algorytmów numerycznych.
    2. Układy równań liniowych i metody bezpośrednie ich rozwiązywania.
    3. Rozkład LU, Cholesky'ego-Banachiewicza, QR.
    4. Metody iteracyjne rozwiązywania wielkich układów równań liniowych. Macierze rozrzedzone.
    5. Metoda CG i GMRES, Jacobiego, Gaussa-Seidel'a, Richardsona. Ich zbieżność i implementacja.
    6. Układy równań nieliniowych. Metoda Banacha.
    7. Metoda Newtona, przybliżona metoda Newtona, Broydena. Twierdzenia o zbieżności tych metod. Kryteria stopu. Programowanie równoległe.
    8. Interpolacja wielomianowa Lagrange'a i Hermite'a.
    9. Interpolacja trygonometryczna i splajnowa. Błąd interpolacji. Algorytm Hornera.
    10. Aproksymacja średniokwadratowa. Regularne zadanie najmniejszych kwadratów.
    11. Wielomiany ortogonalne. Aproksymacja jednostajna wielomianami. FFT.
    12. Kwadratury interpolacyjne. Błąd w przypadku ogólnym i dla kwadratur prostokątów, trapezów i Simpsona. Kwadratury złożone i ich błąd. Kwadratury Gaussa.
    13. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych. Metody Monte Carlo.
    14. Laboratorium komputerowe - nauka programowania w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.
    15. Laboratorium komputerowe - rozwiązywanie problemów ilościowych w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.
    Contact: [email protected]