LoginRegistration
Ćwiczenia z Wprowadzenia do Metod Numerycznych (136420-1160) odbywają się w terminie:
  • poniedziałek 15:20-16:50 w sali G-235.

Literatura:

  • D. Kincaid, W. Cheney - Analiza numeryczna
  • K. Moszyński, - Metody numeryczne dla informatyków, skrypt, plik.pdf
  • Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wasowski - Metody numeryczne
  • A. Ralston - Wstęp do analizy numerycznej
  • J. Stoer, R. Bulirsch - Wstęp do analizy numerycznej
  • M. Dryja, J. i M. Jankowscy - Przegląd metod i algorytmów numerycznych
  • S. Dahlquist, A. Björck - Metody numeryczne
  • Linki:

    Ważniak
    Octave i jego rozszerzenia Octave-Forge oraz przykładowy manual

    Zasady zaliczenia:

    • Kolokwium za maksymalnie 30 punktów (3 zadania po maksymalnie 10 punktów każde). Nie ma możliwości poprawiania raz napisanego kolokwium.
    • Wysłane w terminie zadanie programistyczne i wprowadzona (osobiście) poprawnie modyfikacja do rozwiązania zadania za maksymalnie 30 punktów.
    • Po maksymalnie jednym punkcie za każde z dwóch poprawnie rozwiązanych i oddanych w terminie dowolnie wybranych zadań z wybranych pięciu serii zadań domowych (w sumie za 10 punktów).
    • Do egzaminu dopuszczone są wszystkie osoby, które zdobyły przynajmniej 2 punkty z zadań domowych i 5 punktów z zadania programistycznego.
    • Egzamin za 30 punktów dla osób, które pisały kolokwium (3 zadania po maksymalnie 10 punktów każde).
    • Egzamin za 60 punktów dla osób, które nie pisały kolokwium (3 zadania po maksymalnie 20 punktów każde).
    • W przypadku niedopuszczenia do egzaminu z powodu niezdobycia punktów za zadania domowe lub zadanie programistyczne, należy:
      • wysłać przed drugim terminem egzaminu poprawne rozwiązania zadań domowych (0-10 punktów),
      • wysłać przed drugim terminem egzaminu poprawne rozwiązanie zadania programistycznego oraz wprowadzić zadaną modyfikację do rozwiązania (0-30 punktów).
      • napisać egzamin (3 zadania po 0-20 punktów).
    • Ocena wystawiona na podstawie sumy punktów według tabeli przeliczeniowej:
      PUNKTYOCENA
      < 502 (niedostateczny)
      od 503 (dostateczny)
      od 603,5 (dostateczny plus)
      od 704 (dobry)
      od 804,5 (dobry plus)
      od 905 (bardzo dobry)

    Plan przedmiotu:

    1. Metody numeryczne: problem wyboru metody rozwiązywania zadań na komputerze. Arytmetyka zmiennopozycyjna.
    2. Problem i źródła błędów obliczeń numerycznych. Kryteria oceny zadań numerycznych (uwarunkowanie) oraz algorytmów numerycznych (błąd, złożoność, stabilność, poprawność).
    3. Układy równań liniowych. Rozkład LU metodą eliminacji Gaussa i jego zastosowanie do rozwiązywania układu równań. Numeryczna poprawność eliminacji z wyborem elementu głównego w kolumnie.
    4. Rozkłady specjalne: Cholesky'ego-Banachiewicza, macierzy trójdiagonalnej i inne. Zastosowania rozkładów.
    5. Normy wektorowe i macierzowe oraz ich własności. Uwarunkowanie macierzy. Residualne kryterium numerycznej poprawności.
    6. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów.
    7. Rozkład QR. Metoda Householdera wyznaczania rozkładu QR.
    8. Zadanie własne. Wartości własne i wektory własne macierzy, wielomian charakterystyczny.
    9. Metoda potęgowa i odwrotna potęgowa.
    10. Równania nieliniowe skalarne. Metody: bisekcji, stycznych, siecznych i ich rząd zbieżności. Kryteria stopu. Inne metody rozwiązywania układów równań nieliniowych.
    11. Interpolacja Lagrange'a i Hermite'a. Algorytm różnic dzielonych. Błąd interpolacji. Wielomiany Czebyszewa. Algorytm Hornera. Funkcje sklejane.
    12. Aproksymacja średniokwadratowa. Metoda najmniejszych kwadratów. Istnienie i charakteryzacja elementu najlepszej aproksymacji.
    13. Wielomiany ortogonalne i ich zastosowanie do wyznaczania wielomianu optymalnego. Reguła trójczłonowa.
    14. Laboratorium komputerowe - nauka programowania w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.
    15. Laboratorium komputerowe - rozwiązywanie problemów ilościowych w pakietach obliczeniowych: Octave, Matlab, R, Mathematica.
    Contact: [email protected]